Déterminer le centre de l’ancre.

293. Soit FMNR (fig. 7, pl. V) la circonférence de la roue. On marque sur cette circonférence les deux points M et N correspondants, le premier à l’extrémité d’une dent ; le second au milieu du troisième vide à compter de M.
On trace les deux rayons MO, NO, et l’on élève à l’extrémité de ces rayons les perpendiculaires MA, NA. Le point A d’intersection, ou de croisement de ces deux lignes, donne la place du centre de l’ancre pour que l’échappement soit tangent à sa roue. Il suffit de se souvenir des principes de l’introduction (51, etc.), pour voir que les points M et N, supposés ceux de repos, sont placés dans la position la plus favorable.
Cette condition du repos à la tangente n’est pas absolument essentielle, puisque l’ancre, pendant toute la durée de ce repos, n’ayant aucune communication avec le balancier, le plus ou moins de pression perpendiculaire ou oblique de la dent de la roue est sans influence. Ou à peu près, sur la marche de la montre.
Il est d’autant plus utile de faire tout de suite cette remarque que nous avons à considérer les deux autres fonctions de l’ancre, à savoir : l’impulsion et le dégagement, fonctions qui, pour se produire le plus favorablement, devraient précisément s’accomplir aux mêmes points que les repos.

Du dégagement. — De l’impulsion.

294. Le dégagement se produit quand l’ancre, entraîné par le balancier, fait glisser le bras pressé par la dent au repos pour amener cette dent au bord de l’incliné ; et l’impulsion, qui est immédiate, consiste dans le passage, avec pression, de la dent sur le plan incliné.
Si le repos a lieu à la tangente, comme dans la fig. 7 (pl, V), il en est de même du dégagement. La résistance de ce dégagement est à peu près égale sur les deux bras, sauf le plus ou moins de recul et la légère différence entre les leviers AS, AV, différence exagérée à dessein sur la figure, et d’ailleurs les deux dégagements se terminent par des leviers égaux (MA et AN, fig. 7).
Mais cette presque égalité des deux dégagements est la cause précise de l’inégalité des deux impulsions qui se suivent ; car si les dégagements se terminent sur des arcs de cercles de même rayon, MA et AN, il est bien évident que chaque impulsion n’agit à l’extrémité de ce même rayon ou levier qu’aux deux points M et N, et que, sur la levée rentrante MX, le levier de résistance va en se raccourcissant de M en X, c’est-à-dire de plus en plus, tandis que sur la levée sortante il s’allonge progressivement de N en Z. La différence des leviers est à peu près le double de l’épaisseur d’un bec.
Si l’on remarque, en outre, que l’impulsion sur le premier bras se fait à frottement rentrant, le mouvement de l’ancre étant en partie opposé à celui de la roue. et que l’impulsion sur le second bras a lieu à frottement sortant, la dent et le bras fuyant ensemble pour s’éloigner de la ligne des centres, il est bien clair, et quoique nous ayons négligé de tenir compte de la décomposition des forces et de la petite différence des vitesses, que l’impulsion donnée sur le premier bras, c’est-à-dire sur la levée rentrante, sera beaucoup moins énergique que l’impulsion sur la levée sortante.
Ici se présente une grave difficulté, puisque l’on sait que l’inégalité d’impulsion nuit au réglage, trouble les facultés du régulateur et fait perdre une petite de l’arc de vibration mais on sait aussi que si les deux dégagements se font par des leviers trop inégaux, comme cela a lieu quand les impulsions sont égales, l’un de ces dégagements exige l’emploi d’une plus grande force, et qu’il fait naître de plus grands frottements par l’effet d’un plus long espace parcouru sur le bras, l’équilibre se trouve rompu de nouveau, et l’on perd les avantages que l’on se promet de l’égalité des impulsions.
Dans l’impossibilité d’obtenir conjointement les deux égalités cherchées, on s’est arrêté à un terme moyen, qui consiste à placer le point de tangence non plus sur les repos de l’ancre, mais au milieu de chacun de ses becs, terme moyen qui concilie aussi bien que possible toutes les exigences du sujet (fig. 2 pl. V).
Par cette combinaison, l’égalité des deux dégagements n’existe plus, mais celle des levées est très approchée. La différence entre les leviers de dégagement n’est plus que d’une épaisseur de bec, ou à peu près, au lieu que dans le cas précédent cette différence était (entre les leviers d’impulsion) de deux fois l’épaisseur d’un bec. Le dégagement qui exige, comparativement, le plus de force pour être effectué se termine précisément par une impulsion un peu plus favorable, et qui restitue par conséquent un peu plus de force au balancier.
Le résumé de cet article, c’est que deux rayons ED, DG (fig. 2), étant menés du centre de la roue au milieu de chaque bec de l’ancre, le centre de cette ancre doit être placé à la commune section des deux tangentes EB, BG, élevées à l’extrémité de chacun de ces rayons : soit en B.
On trouvera plus loin les moyens pratiques de satisfaire à ces conditions.

De la levée. — Hauteur des inclinés. Position du bouton, — etc.

299. Tavan et Jurgensen bornent à 40° l’étendue de la levée totale, tandis que M. Moinet l’enferme entre 50° et 60°. La grandeur de cette levée dépend : 1° du plus ou moins de hauteur donnée aux plans d’impulsion ; 2′ du plus ou moins de rapprochement du bouton vers le centre du balancier.

Hauteur des inclinés.

300. L’ancre est repoussée d’autant plus loin en arrière que le plan incliné est plus élevé ; c’est donc la hauteur de ce plan incliné qui détermine l’étendue du mouvement de la fourchette. La difficulté du dégagement et la résistance de la fin de la levée augmentent comme la grandeur de ce mouvement, tandis qu’au contraire, si la marche de la fourchette est très bornée, la rentrée du doigt dans l’entaille et les repos se font avec peu de sûreté. En outre, si l’on considère l’échappement battant ses 18,000 vibrations, on remarque que la roue passe trop rapidement sur l’incliner peu élever, et que cette roue n’acquiert une grande force que pour tomber au repos : choc nuisible, qui, en procurant un frétillement prononcé à l’ancre, peut occasionner le contact du coin avec le disque.
Dans le premier cas (celui de l’incliné trop élevé), on a l’arrêt-au-doigt aussitôt que les huiles s’épaississent : dans le second cas (celui de l’incliné bas) la montre se règle très mal et les vibrations ont peu d’étendue.
L’expérience pouvait seule fixer lo terme moyen qu’il convient de choisir entre ces deux extrêmes, et elle a décidé qu’il fallait, en général, se borner à procurer a l’ancré, et par conséquent la fourchette, un mouvement total de 10°, c’est-à-dire que chacun des inclinés doit être tel que la dent, en le repoussant en arrière, fasse parcourir à la fourchette un arc de cercle de 5° ou très peu plus.

Position du doigt ou bouton.

306. L’arc de cercle QT, décrit du centre de l’ancre avec un rayon égal à BI, donne la longueur de la fourchette en comptant du centre de l’ancre à la naissance des fourchons.

Forme et inclinaison des dents.

318. Les dents de la roue se font ou pointues, ou larges et renflées de la tête comme celles de la fig. 2 (pl. V).
Si les dents sont pointues, elles doivent être minces et effilées ; si elles portent une tête large, il faut les dégager du pied et n’y laisser que la matière nécessaire à la solidité (23).

319. Le devant des dents (AB, jitj. 4, pl. V) doit être assez incliné en avant pour que le contact de la dent et de la face de repos de la levée se fasse uniquement par l’angle A de la dent. La quantité de cette inclinaison dépend du plus ou moins de tirage, du plus ou moins de hauteur des inclinés ; d’où résulte l’étendue du mouvement angulaire de la fourchette : mouvement qui détermine la pénétration de chaque bec entre les dents, c’est-à-dire dans l’intérieur de la circonférence de la roue. Il est très facile, lorsqu’on dessine un échappement, de fixer les bornes précises de cette inclinaison ; mais, dans la presque totalité des cas, on satisfait à toutes les exigences du sujet en faisant faire au-devant de la dent un angle de 25° avec le rayon de la roue, soit l’angle BAD égal à 25° (fig. h, pl. V).
Les dents doivent être dégagées par derrière, afin que l’ancre puisse pénétrer entre ces dents sans les toucher à cette partie.

323. La largeur des becs de l’ancre est égale à la moitié du vide compris d’une pointe de dent à la pointe suivante, lorsque les dents sont pointues.
Quand ces dents ont une certaine largeur, la largeur du bec doit être telle que, réunie à celle de la dent, les deux ensembles fassent exactement la moitié d’une pointe de dent à l’autre, c’est à dire la moitié de l’intervalle compris de F en A, ou de N en C (fig. 4, pl. V).
Actuellement, et en général, on donne une même largeur au bec et à la dent. Cette largeur est donc égale à un quart de la distance d’une pointe de dent à l’autre pointe, c’est a-dire au quart de l’intervalle compris de f à g (fig. 1, pl. VI).

Jeu du bouton dans l’entaille de la fourchette.

325. Le dégagement (294) serait opéré dans les conditions les plus favorables, c’est-à-dire à la tangente, si le flanc de l’entaille de la fourchette, se trouvant sur la ligne des centres (BP, fig. 2, pl. V), y était attaqué perpendiculairement par le bouton et à frottement sortant.
Pour que l’impulsion eût lieu à la tangente et à frottement sortant, il faudrait que le côté postérieur du bouton se trouvât, vers la fin du dégagement, sur la ligne des centres, où ce bouton recevrait alors le choc perpendiculaire de l’autre flanc de l’entaille.
On sent aisément que ces deux conditions ne sauraient être remplies, puisque l’impulsion et le dégagement sont deux actions plus étendues qu’une épaisseur de bouton.
Le dégagement absorbe et décompose une somme de force motrice d’autant plus grande que le contact se fait plus loin de la ligne des centres et que l’action est plus oblique à cette ligne. Par conséquent, le bouton rencontre d’autant moins de difficulté à opérer le dégagement que le mouvement angulaire de la fourchette est plus court. Il faut donc éviter d’augmenter le mouvement de la fourchette au-delà des 10° reconnus nécessaires, et ne pas placer les plots de repos (K, L, (fig. 2, pl. V) trop loin, ce qui, sans nécessité, rend plus forte la résistance éprouvée par le bouton a son entrée en prise.
326. L’examen de la figure 5 (pl. V) suffit pour faire voir que plus on donnera une grande largeur à l’entaille de la fourchette, plus on rapprochera le flanc e de la ligne des centres MN, et plus, par conséquent, le frottement rentrant sera diminué pendant l’action du dégagement.
Grandeur du plateau.
330. La profondeur de l’entaille de la fourchette ne doit être que celle nécessaire au passage libre du bouton ; car, si cette entaille est profonde, elle éloigne le coin de renversement du balancier et nécessite un plus grand plateau. Voici comment on détermine la grandeur qu’il convient de donner à ce dernier.
La ligne CA (fig. 6, pl. V) indiquant le mouvement angulaire de la fourchette d’un côté (5°), on trace du centre de l’ancre l’arc de cercle IJ, passant par la pointe du coin de renversement. L’intersection de l’arc IJ et de la ligne CA donne la longueur du rayon du plateau, dont le centre est en D.
L’échancrure de ce plateau doit avoir pour largeur environ une fois 1/2 à deux fois le diamètre du doigt. Nous disons environ, parce que cette échancrure croît ou décroît en raison de l’étendue du mouvement angulaire de la fourchette et de la grandeur totale du plateau. Nous verrons plus loin comment on trouve les dimensions de cette échancrure.
Ouverture de l’ancre.
332. L’ouverture de l’ancre, mesurée du milieu des becs ou d’un repos à l’autre, comprend deux vides et demi : trois dents sont donc embrassées par les deux bras. Ce chiffre n’est pas un nombre choisi au hasard : l’ancre pourrait embrasser plus ou moins de dents ; mais, avec le moins, les surfaces de contact étant très réduites, les effets seraient peu sûrs et l’exécution des organes exigerait une précision mathématique ; avec le plus, le poids des organes et l’étendue des frottements seraient augmentés.

RÉSUMÉ.

333. Le centre de l’ancre doit être placé à l’intersection des deux tangentes à la roue, menées par les extrémités des deux rayons qui aboutissent au milieu des becs.
Ouverture de l’ancre (mesurée d’un repos à l’autre, ou du milieu des becs) : — deux vides et demi, ou 60° pour une roue de 15 dents, et 75° pour une roue de douze dents, etc.
Tirage : — 15° sur la levée rentrante et 12° sur la levée sortante.
Hauteur des inclinés des becs : — 5° à 6°, c’est-à-dire qu’ils soient propres à produire un mouvement angulaire de 10° à 12° au plus à la fourchette.
Ces inclinés doivent être droits.
Hauteur de l’incliné des dents : — de 2° à 3°, mesurés sur les 5° de repos.
Levée totale : — entre 45° et 55°, et en raison inverse de la grandeur des montres.
Inclinaison du devant des dents : — 25° environ. Ces dents doivent être dégagées par derrière.
La largeur d’un bec et celle d’une dent, étant réunies, font exactement la moitié de l’intervalle d’une pointe de dent à l’autre.
La distance du centre de l’ancre au centre du balancier doit être en moyenne égale au diamètre de la roue.
La longueur de la fourchette doit être :
Pour une levée de 40° les 4/5 mes de la distance des centres.
                            — 45° les 9/11 mes —
                            — 50° les 5/6 mes —
                            — 60° les 6/7mes —

Grosseur du bouton : — environ le tiers de la distance de deux pointes de dents.
Ce bouton doit être ovale ou aplati par devant.
Quant à la grandeur du plateau et à la position du bouton, revoir les articles (330 et 305).

DESSINER L’ECHAPPEMENT.

335. Nous passerons assez rapidement sur certains détails, ceux que nous avons donnés à propos du Duplex (266) devant être présents à l’esprit du lecteur.
L’ancre que nous allons dessiner est celui dit ancre droite ; il facilite plus que tout autre la mise d’équilibre sur les pivots, équilibre toujours nécessaire à cette pièce.
Soit une roue d’échappement de 15 dents, et ayant 4 lignes ou 9 millimètres de diamètre. (On peut négliger la fraction de 23 millièmes de millimètre, qui complète la valeur des quatre lignes.)
9 millimètres, multipliés par 10, donnent 90 millimètres pour le diamètre de la roue, et 45 millimètres pour le rayon.
Avec une ouverture de compas égale à 45 millimètres, et du point A pour centre, on trace la circonférence de la roue fgki, etc. (fig. 1, pl. VI).
On tire les deux rayons AD, AE, formant un angle, DAE, de 60°, quantité de l’ouverture de l’ancre (333) pour une roue de 15 dents.
Aux extrémités de ces rayons, on élève les deux perpendiculaires ou tangentes DC, CE; leur point d’intersection C est le centre de l’ancre.
On mène par les deux points A et C la ligne des centres ACB.
La largeur des becs est, comme on l’a vu, subordonnée à la largeur des dents. Supposons ici ces deux quantités égales, et par conséquent chacune d’elles de 6° (1/4 de 24° ou de la distance de deux pointes).
On marque légèrement sur la circonférence de la roue la largeur des becs, en se souvenant que les lignes AD, AE doivent tomber au milieu de ces becs.
Du centre A de la roue on mène, par les points a et e, les deux lignes AG, AF ; puis, on fait passer par le point a la ligne al, formant avec l’autre ligne aG un angle, GaI, de 15° ; et par le point e on fait passer la ligne eJ, formant, avec eF, l’angle FeJ, de 12°.
Les deux lignes al et eJ seront les faces de repos des levées de l’ancre, et il suffira de faire passer par les points déterminant la largeur des becs les deux parallèles bK, dL, pour connaître les côtés opposés de ces levées.
On tire les deux lignes CW, CH, faisant avec les tangentes CD, CE, deux angles ECH, DCW, de 6° chacun (1), et donnant la hauteur des inclinés des becs.
Le point a joint au point b, et le point e au point d, on peut passer à l’encre noire les levées et les lignes pointillées que l’on veut conserver.
336. Du point a on tire la ligne aQ, formant avec le rayon de la roue a A, un angle QaA, de 23° à 25°. Cette ligne Qa donnera l’inclinaison du devant de la dent.
La distance d’une pointe de dent à la pointe pareille de la dent suivante étant de 24°, on marque sur la circonférence de la roue à partir du rayon Aa les points f’, g’, k’, i’, j’, l’, p’, q’ ; puis, en arrière de ces points, les autres points f, g, k, i, j, l, p, q, distants des premiers de 6° ou de l’épaisseur d’un bec. Les points f’, g’ , k’, etc., donneront les positions du devant des dents, et f, g, k, etc., celles des talons.
Pour tracer le devant des dents on décrit du centre A une circonférence tangente à la ligne aQ menée précédemment ; , et il suffira, en passant par tous les points f’, g’, f’, etc., de mener des tangentes à cette circonférence pour connaître l’inclinaison des faces des dents.
L’angle HCP indiquant le mouvement angulaire de la fourchette, c’est-à-dire à quelle profondeur descend l’extrémité du bec dans un vide entre deux dents, la ligne CP fait connaître la profondeur de ce vide, que, pour plus de sûreté, on rapproche encore un peu plus du centre de la roue, en traçant la circonférence du champ.
On voit, par le dessin, que cette dernière circonférence sera en dedans de celle totale de la roue de 1/5me à 1/6me du rayon.
On décrit dans l’intérieur de la roue et de son centre la circonférence pointillée f’, g’, k’, etc., qui doit anticiper sur la hauteur des inclinés des becs, d’environ la moitié de cette hauteur. L’espace compris entre les deux circonférences pointillées donne l’élévation des petits plans inclinés ménagés au bout des dents. On les trace, ainsi que l’arrière des dents, qu’il faut faire très dégagé pour éviter que cette partie ne soit touchée par le bec d de l’ancre en mouvement.
On passe à l’encre noire toutes les parties de la roue que l’on veut conserver, soit les traits pleins, soit les traits pointillés.
(1) Pour ne pas surcharger et embrouiller le dessin, on fait ces deux angles de 6° au lieu de 5°. Ce degré ajouté compense la perte de levée signalée art. 501, et même celle provenant du jeu des pivots ; en réalité le mouvement angulaire de la fourchette ne sera toujours que de 5°.
337. Du point C, centre de l’ancre, et avec une ouverture de compas égale au diamètrede la roue, on détermine le point B, centre du balancier.
On tire les lignes CM, CN, formant, avec la ligne des centres CB, deux angles de 5° chacun : soit l’angle total MCN, de 10°.
Du centre B, on tire les deux lignes BR, BS, formant chacune, avec la ligne des centres, un angle de 22° 1/2 : soit l’angle total RBS, de 45°.
Avec une ouverture de compas égale à Bo, on décrit l’arc de cercle TT’. Le point où il coupe la ligne des centres est le milieu du bouton, que l’on trace, en lui donnant pour son grand diamètre un peu plus que la -largeur d’un bec (329), et pour son petit diamètre les 2/3 seulement du grand.
Avec une ouverture de compas égale à Co, et du centre de l’ancre, on décrit l’arc de cercle VV’ qui fixe la longueur de la fourchette jusqu’à la naissance des cornes.
On dessine l’entaille de la fourchette et le coin de renversement. Du centre de l’ancre on décrit l’arc de cercle RS, passant par la pointe du coin : le point de croisement de cet arc de cercle avec la ligne CM donne la grandeur du plateau.
Pour déterminer la largeur de l’échancrure de ce plateau, on mène de son centre A (fig. 2) deux rayons n et m, passant de chaque côté du bouton et par ses derniers points de contact.
La profondeur de cette échancrure est donnée par le coin, sauf un bon jour de sûreté.
Toutes les proportions étant alors arrêtées et les parties essentielles étant connues, il ne reste plus qu’à dessiner le corps de l’ancre, en lui donnant une forme gracieuse à l’œit, s’il est possible, mais surtout propre à faciliter l’équilibre de cette pièce.
L’échappement est ainsi dessiné complétement et dans ses proportions exactes ; en effet :
Si l’on suppose la roue en mouvement, la dent kk’ (fig. 1), s’approchant du plan incliné ab, le repoussera en arrière de 5° environ, et la demi-levée terminée, la dent jj’ tombera au repos sur le bras E, qui aura pénétré vers le champ de la roue jusqu’à la ligne CP. La surface de repos de ce bras étant alors enfermée dans l’angle HCE, et comme le petit incliné du bout de la dent fait perdre à peu près 2° 1/2 à 3° sur le repos, l’enfoncement de la dent sur le bras de l’ancre s’arrêtera à 2° environ ou un peu plus.
Le mouvement procuré à l’ancre par le passage de la dent sur l’incliné’ étant de 5°, le milieu de la fourchette arrivera sur la ligne CN, après avoir chassé le bouton, qui sortira de l’entaille, et pourra y rentrer à son retour, sans toucher aux cornes (fig. 2).
La position de l’ancre au repos sera assurée par la présence du rebord du plateau, passant avec un léger jour de sûreté devant l’angle du coin, etc.

DIFFÉRENCES DE CONSTRUCTION.

338. Dans quelques ouvrages très soignés, le bouton est porté par un petit bras de levier, et le plateau est remplacé par une forte virole ou noyau de sûreté, d’un diamètre beaucoup moindre que celui du plateau (fig. 4, pl. VI).
Une languette fixée à vis au-dessous de la fourchette remplit l’office du coin de renversement, et correspond à l’échancrure du noyau pendant chaque rentrée du bouton dans l’entaille de la fourchette.
Cette construction, beaucoup plus délicate que la précédente, et qui exige une grande justesse d’exécution, offre avantage d’accomplir ses fonctions plus sûrement et d’occasionner, quand la languette touche le noyau, un frottement moindre que celui produit par les contacts accidentels entre le coin et le rebord du plateau.
Les détails que nous omettons seront aisément suppléés par l’examen des figures 4 et 5, et par ce qu’on a vu dans les précédents articles.